Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 2 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 sin x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫12 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y4 ≈ y(0,8).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
y4 =
6.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = y − t², y(0) = 1, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
y5 =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. |E| = 0,0001645
  4. 4. n = 13
  5. 5. y4 = 1,438
  6. 6. y5 = 1,578

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.