Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,522,533,5y1,41421,58111,73211,870822,1213

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 1,9612.

y = 1,9612
x =
2.Лёгкая
xya = 1b = 4

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 4 с начальным интервалом [1, 4]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Сложная
00,20,40,6−2−1,5−1ty(0, −1)

Решите y′ = y − t², y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 0,6. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
|E| =
6.Сложная
00,20,40,623ty(0, 3)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. x = 2,85
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. n = 90
  5. 5. |E| = 0,1368
  6. 6. y3 = 1,648

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.