Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 3ε = 0,05
n =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
3.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Средняя
xy00,33330,666711,3331,6672

Приблизьте ∫02 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Сложная
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,510,40,50,6ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = t − y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. n = 6
  2. 2. n = 6
  3. 3. S = 1,199
  4. 4. S = 1,091
  5. 5. y1 = 1,588
  6. 6. y2 = 0,5859

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.