Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Лёгкая
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 2,3568.

y = 2,3568
x =
3.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 6 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,51−4−2ty(0, −1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = −1, чтобы оценить y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
y5 =
6.Сложная
00,51−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = −0,5y, y(0) = −1, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = −0,5yy(0) = −1h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. n = 10
  2. 2. x = 2,85
  3. 3. T = 1,985
  4. 4. n = 116
  5. 5. y5 = −3,606
  6. 6. y2 = −0,6104

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.