Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Лёгкая
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 0,68.

x = 0,68
y =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 e−x² dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Средняя
xy12,54

Приблизьте ∫14 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,511,502ty(0, 3)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 1,5. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,10,20,30,422,22,4ty(0, 2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 0,5y, y(0) = 2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = 0,5yy(0) = 2h = 0,2
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. y = 0,3331
  3. 3. S = 0,8818
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. |E| = 0,3162
  6. 6. y2 = 2,442

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.