Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 2. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 1/√(1 + x⁴) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Сложная
00,10,20,30,60,8ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,5124ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = 2, чтобы оценить y5 ≈ y(1).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y5 =

Ответы

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. n = 6
  3. 3. S = 0,9313
  4. 4. n = 224
  5. 5. y3 = 0,8325
  6. 6. y5 = 4,702

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.