Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ − x − 3 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 3,3.

x = 3,3
y =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 6 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Сложная
012012ty(0, 2)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, чтобы оценить y5 ≈ y(2,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y5 =
6.Сложная
00,5101ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,672
  2. 2. y = 2,698
  3. 3. n = 116
  4. 4. T = 1,197
  5. 5. y5 = 0,02575
  6. 6. y2 = 1,364

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.