Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ − x − 1 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
xy00,511,52

Приблизьте ∫02 1/√(1 + x⁴) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
4.Средняя
xy123

Приблизьте ∫13 1/x dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Сложная
00,10,20,30,40,20,30,4ty(0, 0,2)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,51−1−0,5ty(0, −1)

Решите y′ = −2ty, y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 1. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,2
|E| =

Ответы

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. T = 1,352
  4. 4. |E| = 0,06805
  5. 5. y2 = 0,3932
  6. 6. |E| = 0,0315

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.