Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 2 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 4. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 eˣ dx методом трапеций, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Сложная
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Сложная
00,5112ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y2 =

Ответы

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. n = 10
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. T = 0,4631
  5. 5. |E| = 0,01777
  6. 6. y2 = 2,497

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.