Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 10 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 x³ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Средняя
t (s)024681012v (m/s)8131315212025

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 12 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Сложная
00,10,20,30,40,81ty(0, 1)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t − y, y(0) = 1, чтобы оценить y4 ≈ y(0,4).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,1
y4 =
6.Сложная
00,510,511,5ty(0, 0,5)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 1. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Ответы

  1. 1. n = 14
  2. 2. x2 = 1,849
  3. 3. n = 90
  4. 4. s = 195,3 m
  5. 5. y4 = 0,7122
  6. 6. |E| = 0,01777

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.