Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 3

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 10 с начальным значением x₀ = 3. Найдите x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
2.Лёгкая
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,65.

x = 2,65
y =
3.Средняя
xy00,511,522,53

Приблизьте ∫03 √x·e−x dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 4 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Сложная
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Найдите y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =
6.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 3,162
  2. 2. y = 0,969
  3. 3. S = 0,7554
  4. 4. T = 1,005
  5. 5. y1 = −0,6387
  6. 6. y2 = 1,668

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.