Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,3.

x = 2,3
y =
2.Лёгкая
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 2,65.

x = 2,65
y =
3.Средняя
t (s)0123456v (m/s)2364265

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 6 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Сложная
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y2 =
6.Сложная
00,20,4345ty(0, 3)

Решите y′ = y − t², y(0) = 3 методом Эйлера с шагом h = 0,1 до t = 0,5. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,1
|E| =

Ответы

  1. 1. y = 1,457
  2. 2. y = 1,537
  3. 3. s = 25 m
  4. 4. T = 0,8194
  5. 5. y2 = 0,3778
  6. 6. |E| = 0,09926

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.