Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x012345y11,34991,82212,45963,32014,4817

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,25.

x = 1,25
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 sin x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Средняя
xy00,66671,3332

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Сложная
00,10,20,32,42,62,83ty(0, 3)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,51123ty(0, 3)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 3, чтобы оценить y4 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,25
y4 =

Ответы

  1. 1. y = 1,468
  2. 2. x2 = 2,205
  3. 3. n = 27
  4. 4. T = 0,6868
  5. 5. y3 = 2,478
  6. 6. y4 = 1,23

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.