Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ + 2x − 2 с начальным интервалом [0, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
2.Лёгкая
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 5,6.

x = 5,6
y =
3.Средняя
t (s)0123456v (m/s)171112101521

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 6 s методом трапеций.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Средняя
xy00,40,81,21,62

Приблизьте ∫02 √x·e−x dx методом трапеций с n = 5 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Сложная
00,510,20,4ty(0, 0,5)

Решите y′ = −2ty, y(0) = 0,5 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 1. Точное решение равно y = y₀e−t². Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2
|E| =
6.Сложная
00,10,20,30,50,550,6ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Ответы

  1. 1. c3 = 0,75
  2. 2. y = 5,422
  3. 3. s = 66 m
  4. 4. T = 0,6027
  5. 5. |E| = 0,01575
  6. 6. y3 = 0,5983

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.