Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 3. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
3.Средняя
xy11,752,53,254

Приблизьте ∫14 1/x dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.Средняя
xy0123

Приблизьте ∫03 √x·e−x dx методом трапеций с n = 3 полосами. Укажите T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
5.Сложная
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Сложная
00,10,20,30,42,53ty(0, 3)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, чтобы оценить y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 2,205
  2. 2. n = 10
  3. 3. |E| = 0,0418
  4. 4. T = 0,6024
  5. 5. y3 = 1,849
  6. 6. y2 = 2,334

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.