Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 2

Примените метод бисекции к f(x) = x³ + 2x − 5 с начальным интервалом [1, 2]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Средняя
t (s)05101520v (m/s)46121723

Скорость транспортного средства измеряется каждые 5 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 20 s методом трапеций.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Средняя
t (s)024681012v (m/s)371215201924

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 12 s методом Симпсона.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Сложная
00,20,411,5ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,20,40,60,51ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,6).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Ответы

  1. 1. x1 = 0,5663
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. s = 242,5 m
  4. 4. s = 170 m
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y3 = 1,27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.