Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = e−x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом трапеций с n = 6 полосами. Укажите T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
5.Сложная
00,511,5−6−4−20ty(0, −1)

Решите y′ = y − t², y(0) = −1 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 1,5. Точное решение равно y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Решите y′ = t − y, y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,25 до t = 0,75. Точное решение равно y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
|E| =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. n = 16
  4. 4. T = 1,007
  5. 5. |E| = 2,133
  6. 6. |E| = 0,101

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.