Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x³ + 2x − 3 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Средняя
xy00,51

Приблизьте ∫01 sin x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Средняя
xy00,250,50,7511,251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 6 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Сложная
00,10,20,30,50,550,6ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,063
  2. 2. x1 = 0,7552
  3. 3. |E| = 0,0001645
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. y3 = 0,5983
  6. 6. y1 = 0,1003

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.