Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 0

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Лёгкая
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 4,6.

x = 4,6
y =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 sin(x²) dx методом Симпсона с n = 2 полосами. Укажите S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Средняя
t (s)0123456v (m/s)9121718162120

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 6 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Сложная
00,10,20,3−2−1,5−1ty(0, −1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = 2y, y(0) = −1, чтобы оценить y3 ≈ y(0,3).

y′ = 2yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
6.Сложная
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. y = 0,7228
  3. 3. S = 0,8697
  4. 4. s = 99,67 m
  5. 5. y3 = −1,816
  6. 6. y2 = 0,717

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.