Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1,5

Примените метод Ньютона к f(x) = ln x + x − 2 с начальным значением x₀ = 1,5. Найдите x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Лёгкая
xyx₀ = 4

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 10 с начальным значением x₀ = 4. Найдите x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Средняя
xy012

Приблизьте ∫02 √(1 + x³) dx методом трапеций с n = 2 полосами. Укажите T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Средняя
t (s)01234v (m/s)5481314

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 4 s методом Симпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Сложная
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,5 для y′ = 0,5y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = 0,5yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Сложная
00,51510ty(0, 3)

Используйте метод Эйлера с h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = 3, чтобы оценить y5 ≈ y(1,25).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y5 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x2 = 3,163
  3. 3. T = 3,414
  4. 4. s = 34,33 m
  5. 5. y3 = 0,9766
  6. 6. y5 = 8,601

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.