Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 1

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 3 с начальным значением x₀ = 1. Найдите x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,0002?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
3.Средняя
t (s)012345v (m/s)799141313

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 5 s методом трапеций.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫02 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 2]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Сложная
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.Сложная
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. x2 = 1,75
  2. 2. n = 12
  3. 3. s = 55 m
  4. 4. n = 702
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. y2 = 0,589

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.