Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx₀ = 2

Примените метод Ньютона к f(x) = x² − 5 с начальным значением x₀ = 2. Найдите x1.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
2.Лёгкая
xya = 1b = 3

Примените метод бисекции к f(x) = ln x + x − 3 с начальным интервалом [1, 3]. Найдите середину c3 на шаге 3.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Средняя
t (s)01234v (m/s)35101520

Скорость транспортного средства измеряется каждые 1 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 4 s методом трапеций.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Средняя
xy00,3750,751,1251,5

Приблизьте ∫01,5 1/(1 + x³) dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Сложная
00,511,511,52ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 1, чтобы оценить y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Сложная
00,050,10,150,20,9991ty(0, 1)

Используйте метод Хойна (улучшенный метод Эйлера) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 1, чтобы оценить y2 ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y2 =

Ответы

  1. 1. x1 = 2,25
  2. 2. c3 = 2,25
  3. 3. s = 41,5 m
  4. 4. S = 1,011
  5. 5. y3 = 1,856
  6. 6. y2 = 0,9986

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.