Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = cos x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Лёгкая

Метод бисекции начинает с интервала длиной 0,5. Каждый шаг делит интервал пополам. Сколько шагов n нужно как минимум, прежде чем интервал станет короче 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Средняя
xy11,52

Приблизьте ∫12 1/x dx методом Симпсона, n = 2, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Средняя
t (s)0246810v (m/s)6915202527

Скорость транспортного средства измеряется каждые 2 s (таблица). Оцените пройденный путь s от t = 0 до t = 10 s методом трапеций.

h = 2 sn = 5
s = m
5.Сложная
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Найдите y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Ответы

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. n = 7
  3. 3. |E| = 0,001297
  4. 4. s = 171 m
  5. 5. y1 = 0,9998
  6. 6. y1 = 1,108

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.