Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить y при x = 1,8.

x = 1,8
y =
2.Лёгкая
xyx₀ = 0,5

Примените метод Ньютона к f(x) = cos x − x с начальным значением x₀ = 0,5. Найдите x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 eˣ dx методом трапеций, n = 4, и сравните с точным значением. Найдите абсолютную погрешность |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫13 1/x dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [1, 3]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
5.Сложная
00,511,5211,52ty(0, 1)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,5 до t = 2. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Сложная
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Используйте метод Эйлера с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, чтобы оценить y5 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y5 =

Ответы

  1. 1. y = 0,7775
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. n = 52
  5. 5. |E| = 0,03594
  6. 6. y5 = 0,6877

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.