Численные методы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Численные методы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xya = 0b = 1

Примените метод бисекции к f(x) = e−x − x с начальным интервалом [0, 1]. Найдите середину c4 на шаге 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Лёгкая
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Используйте линейную интерполяцию по таблице, чтобы оценить значение x, при котором y = 0,9939.

y = 0,9939
x =
3.Средняя
xy00,250,50,751

Приблизьте ∫01 e−x² dx методом Симпсона с n = 4 полосами. Укажите S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Средняя

Метод трапеций применяется для ∫01 eˣ dx. Погрешность не больше (b − a)³·M/(12n²), где M = max|f″| на [0, 1]. Найдите наименьшее число полос n, гарантирующее погрешность меньше 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Сложная
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Сделайте один шаг классического метода Рунге–Кутты (RK4) с h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Найдите y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Сложная
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Решите y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Эйлера с шагом h = 0,2 до t = 0,6. Точное решение равно y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Найдите глобальную погрешность |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =

Ответы

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. x = 2,94
  3. 3. S = 0,7469
  4. 4. n = 48
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. |E| = 0,02422

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.