1.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
40 m2x + y = 40
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.
120 m2x + y = 120
y = m
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 450 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €20 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 450 m²€20/m€12/m
C = €
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €8 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 1200 m²€25/m€8/m
C = €
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 80 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 500 + 50q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 80 − 0,1qC = 500 + 50q
q = ед.
6.Сложная
Театр продаёт 640 билетов на спектакль по €12 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 40 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 40 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
640 × €1240 / €1
p = €
Ответы
- 1. A = 200 m²
- 2. y = 60 m
- 3. C = 1176 €
- 4. C = 1592 €
- 5. q = 150 ед.
- 6. p = 14 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.