1.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 72 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.
72 m3x + 2y = 72
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 72 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
72 m3x + 2y = 72
A = m²
3.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 355 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.
V = 355 cm³
h = cm
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 500 cm³
h = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €45 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 2200 + 28q + 0,02q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €45C = 2200 + 28q + 0,02q²
q = ед.
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 70 − 0,5q евро за единицу, а затраты C(q) = 200 + 35q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.
p = 70 − 0,5qC = 200 + 35q
p = €
Ответы
- 1. x = 12 m
- 2. A = 216 m²
- 3. h = 7,674 cm
- 4. h = 5 cm
- 5. q = 425 ед.
- 6. p = 52,5 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.