1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 18 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
18 cm × 48 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 240 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
240 m3x + 2y = 240
A = m²
3.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 1000 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите наименьшую возможную площадь поверхности A.
V = 1000 cm³
A = cm²
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 750 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите наименьшую возможную площадь поверхности A.
V = 750 cm³
A = cm²
5.Сложная
Театр продаёт 1025 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
1025 × €2525 / €1
R = €
6.Сложная
Театр продаёт 780 билетов на спектакль по €10 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 20 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 20 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
780 × €1020 / €1
p = €
Ответы
- 1. V = 1600 cm³
- 2. A = 2400 m²
- 3. A = 553,6 cm²
- 4. A = 457 cm²
- 5. R = 27225 €
- 6. p = 24,5 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.