1.Лёгкая
Открытую коробку делают из квадратного листа картона 48 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
48 cm × 48 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 120 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.
120 m3x + 2y = 120
x = m
3.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 750 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.
V = 750 cm³
r = cm
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 1000 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.
V = 1000 cm³
r = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €25 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 2200 + 8q + 0,02q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €25C = 2200 + 8q + 0,02q²
q = ед.
6.Сложная
Театр продаёт 190 билетов на спектакль по €10 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 10 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 10 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
190 × €1010 / €1
p = €
Ответы
- 1. V = 8192 cm³
- 2. x = 20 m
- 3. r = 4,924 cm
- 4. r = 5,419 cm
- 5. q = 425 ед.
- 6. p = 14,5 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.