1.Лёгкая
У фермера есть 240 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
240 m2x + y = 240
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 18 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.
18 cm × 48 cm
x = cm
3.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.
V = 330 cm³
h = cm
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 32000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.
V = 32000 cm³
S = cm²
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €70 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 800 + 42q + 0,1q² евро. Найдите максимальную прибыль P.
p = €70C = 800 + 42q + 0,1q²
P = €
6.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €35 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 200 + 10q + 0,5q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €35C = 200 + 10q + 0,5q²
q = ед.
Ответы
- 1. A = 7200 m²
- 2. x = 4 cm
- 3. h = 7,49 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. P = 1160 €
- 6. q = 25 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.