Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Открытую коробку делают из квадратного листа картона 18 cm × 18 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

18 cm × 18 cm

x = cm

2.Лёгкая

У фермера есть 400 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.

400 m2x + y = 400

x = m

3.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.

V = 330 cm³

r = cm

4.Средняя

Прямоугольный участок площадью 800 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

A = 800 m²€30/m€5/m

C = €

5.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €70 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 900 + 4q + 0,25q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €70C = 900 + 4q + 0,25q²

P = €

6.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €80 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 100 + 68q + 0,2q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = €80C = 100 + 68q + 0,2q²

q = ед.

Ответы

1. x = 3 cm
2. x = 100 m
3. r = 3,745 cm
4. C = 1058 €
5. P = 3456 €
6. q = 30 ед.

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.