1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 14 cm × 30 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
14 cm × 30 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 360 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 108000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 108000 cm³
h = cm
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 32000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите минимальную площадь поверхности S.
V = 32000 cm³
S = cm²
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 100 − 1q евро за единицу, а затраты C(q) = 300 + 55q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.
p = 100 − 1qC = 300 + 55q
p = €
6.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €80 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 500 + 8q + 0,5q² евро. Найдите максимальную прибыль P.
p = €80C = 500 + 8q + 0,5q²
P = €
Ответы
- 1. V = 576 cm³
- 2. A = 5400 m²
- 3. h = 30 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. p = 77,5 €
- 6. P = 2092 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.