1.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.
40 m2x + y = 40
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 240 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
240 m3x + 2y = 240
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 32000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 32000 cm³
h = cm
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €20 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 1200 m²€20/m€10/m
x = m
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €50 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 100 + 26q + 0,5q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €50C = 100 + 26q + 0,5q²
q = ед.
6.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €65 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 19000 + 26q + 0,01q² евро. Найдите максимальную прибыль P.
p = €65C = 19000 + 26q + 0,01q²
P = €
Ответы
- 1. x = 10 m
- 2. A = 2400 m²
- 3. h = 20 cm
- 4. x = 28,28 m
- 5. q = 24 ед.
- 6. P = 19025 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.