1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 20 cm × 32 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
20 cm × 32 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 144 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.
144 m3x + 2y = 144
x = m
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 500 cm³
x = cm
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 4000 cm³
x = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €60 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 300 + 46q + 0,1q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €60C = 300 + 46q + 0,1q²
q = ед.
6.Сложная
Театр продаёт 950 билетов на спектакль по €10 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
950 × €1025 / €1
p = €
Ответы
- 1. V = 1152 cm³
- 2. x = 24 m
- 3. x = 10 cm
- 4. x = 20 cm
- 5. q = 70 ед.
- 6. p = 24 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.