Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 200 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

200 m2x + y = 200

A = m²

2.Лёгкая

У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

120 m2x + y = 120

A = m²

3.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.

V = 330 cm³

r = cm

4.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 400 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.

V = 400 cm³

r = cm

5.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 140 − 0,25q евро за единицу, а затраты C(q) = 6000 + 40q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = 140 − 0,25qC = 6000 + 40q

q = ед.

6.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 80 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 700 + 50q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.

p = 80 − 0,1qC = 700 + 50q

P = €

Ответы

1. A = 5000 m²
2. A = 1800 m²
3. r = 3,745 cm
4. r = 3,993 cm
5. q = 200 ед.
6. P = 1550 €

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.