1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 9 cm × 24 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
120 m2x + y = 120
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 4000 cm³
h = cm
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 190 − 2q евро за единицу, а затраты C(q) = 200 + 110q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.
p = 190 − 2qC = 200 + 110q
p = €
6.Сложная
Театр продаёт 440 билетов на спектакль по €20 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 10 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 10 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
440 × €2010 / €1
R = €
Ответы
- 1. V = 200 cm³
- 2. A = 1800 m²
- 3. x = 50 cm
- 4. h = 10 cm
- 5. p = 150 €
- 6. R = 10240 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.