1.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.
40 m2x + y = 40
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Открытую коробку делают из квадратного листа картона 18 cm × 18 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
18 cm × 18 cm
V = cm³
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 450 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 450 m²€40/m€5/m
x = m
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 1200 m²€30/m€10/m
x = m
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 110 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 7200 + 25q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.
p = 110 − 0,1qC = 7200 + 25q
P = €
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 200 − 0,5q евро за единицу, а затраты C(q) = 400 + 135q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 200 − 0,5qC = 400 + 135q
q = ед.
Ответы
- 1. x = 10 m
- 2. V = 432 cm³
- 3. x = 10 m
- 4. x = 24,49 m
- 5. P = 10863 €
- 6. q = 65 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.