1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 21 cm × 45 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
21 cm × 45 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 120 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
120 m3x + 2y = 120
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 13500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 13500 cm³
h = cm
4.Средняя
Прямоугольный участок площадью 400 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 400 m²€30/m€10/m
x = m
5.Сложная
Театр продаёт 440 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 10 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 10 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
440 × €2510 / €1
p = €
6.Сложная
Театр продаёт 1360 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 40 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 40 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
1360 × €2540 / €1
R = €
Ответы
- 1. V = 1944 cm³
- 2. A = 600 m²
- 3. h = 15 cm
- 4. x = 14,14 m
- 5. p = 34,5 €
- 6. R = 34810 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.