Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 80 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.

80 m2x + y = 80

x = m

2.Лёгкая

У фермера есть 320 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

320 m2x + y = 320

A = m²

3.Средняя

Прямоугольный участок площадью 400 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

A = 400 m²€25/m€12/m

C = €

4.Средняя

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 32000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.

V = 32000 cm³

x = cm

5.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 110 − 0,2q евро за единицу, а затраты C(q) = 1000 + 65q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = 110 − 0,2qC = 1000 + 65q

q = ед.

6.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 70 − 2q евро за единицу, а затраты C(q) = 100 + 25q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.

p = 70 − 2qC = 100 + 25q

p = €

Ответы

1. x = 20 m
2. A = 12800 m²
3. C = 1192 €
4. x = 40 cm
5. q = 112,5 ед.
6. p = 47,5 €

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.