Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 10 cm × 16 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

У фермера есть 240 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.

Прямоугольный участок площадью 400 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 60 − 0,25q евро за единицу, а затраты C(q) = 1000 + 10q евро. Найдите цену p, максимизирующую прибыль.

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €35 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 3400 + 20q + 0,01q² евро. Найдите максимальную прибыль P.