Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из квадратного листа картона 48 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.

У фермера есть 80 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 400 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.

Прямоугольный участок площадью 200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €15 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 100 − 2q евро за единицу, а затраты C(q) = 100 + 55q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 110 − 0,25q евро за единицу, а затраты C(q) = 800 + 45q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.