Оптимизация: лист заданий с ответами

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 14 cm × 30 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

Прямоугольный загон огорожен 144 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.

Прямоугольный участок площадью 300 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €30 за метр, остальные три стороны — €5 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 108000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €80 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 1200 + 52q + 0,05q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 100 − 0,25q евро за единицу, а затраты C(q) = 2500 + 35q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.