1.Лёгкая
У фермера есть 160 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
160 m2x + y = 160
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.
40 m2x + y = 40
x = m
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 450 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €20 за метр, остальные три стороны — €8 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.
A = 450 m²€20/m€8/m
C = €
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 250 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.
V = 250 cm³
r = cm
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 130 − 0,25q евро за единицу, а затраты C(q) = 300 + 100q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 130 − 0,25qC = 300 + 100q
q = ед.
6.Сложная
Театр продаёт 1275 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 25 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 25 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
1275 × €2525 / €1
p = €
Ответы
- 1. A = 3200 m²
- 2. x = 10 m
- 3. C = 898 €
- 4. r = 3,414 cm
- 5. q = 60 ед.
- 6. p = 38 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.