Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 160 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

160 m2x + y = 160

A = m²

2.Лёгкая

У фермера есть 320 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

320 m2x + y = 320

A = m²

3.Средняя

Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 250 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.

V = 250 cm³

h = cm

4.Средняя

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.

V = 500 cm³

h = cm

5.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 170 − 0,1q евро за единицу, а затраты C(q) = 4200 + 95q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.

p = 170 − 0,1qC = 4200 + 95q

P = €

6.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €60 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 200 + 32q + 0,2q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €60C = 200 + 32q + 0,2q²

P = €

Ответы

1. A = 3200 m²
2. A = 12800 m²
3. h = 6,828 cm
4. h = 5 cm
5. P = 9863 €
6. P = 780 €

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.