1.Лёгкая
У фермера есть 40 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
40 m2x + y = 40
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 80 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину y стороны, параллельной реке, при наибольшей площади.
80 m2x + y = 80
y = m
3.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 1000 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.
V = 1000 cm³
h = cm
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 330 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите радиус r, при котором расход материала наименьший.
V = 330 cm³
r = cm
5.Сложная
Театр продаёт 1960 билетов на спектакль по €20 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 40 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 40 больше). Найдите цену билета p, максимизирующую выручку.
1960 × €2040 / €1
p = €
6.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €35 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 100 + 24q + 0,2q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €35C = 100 + 24q + 0,2q²
q = ед.
Ответы
- 1. A = 200 m²
- 2. y = 40 m
- 3. h = 10,84 cm
- 4. r = 3,745 cm
- 5. p = 34,5 €
- 6. q = 27,5 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.