1.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 96 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите длину x, при которой общая площадь наибольшая.
96 m3x + 2y = 96
x = m
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
120 m2x + y = 120
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 13500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 13500 cm³
x = cm
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 4000 cm³
h = cm
5.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 70 − 0,2q евро за единицу, а затраты C(q) = 500 + 40q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 70 − 0,2qC = 500 + 40q
q = ед.
6.Сложная
Театр продаёт 340 билетов на спектакль по €25 за билет. Маркетинговое исследование показывает, что каждое повышение цены на €1 означает на 10 проданных билетов меньше (а каждое снижение на €1 — на 10 больше). Найдите максимальную выручку R за спектакль.
340 × €2510 / €1
R = €
Ответы
- 1. x = 16 m
- 2. A = 1800 m²
- 3. x = 30 cm
- 4. h = 10 cm
- 5. q = 75 ед.
- 6. R = 8703 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.