Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 80 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите длину x каждой стороны, перпендикулярной реке, при наибольшей площади.

80 m2x + y = 80

x = m

2.Лёгкая

Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 14 cm × 30 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите вырез x, при котором объём наибольший.

14 cm × 30 cm

x = cm

3.Средняя

Прямоугольный участок площадью 200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €40 за метр, остальные три стороны — €8 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

A = 200 m²€40/m€8/m

C = €

4.Средняя

Прямоугольный участок площадью 300 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €12 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

A = 300 m²€25/m€12/m

C = €

5.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 60 − 1q евро за единицу, а затраты C(q) = 100 + 30q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.

p = 60 − 1qC = 100 + 30q

P = €

6.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €80 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 200 + 58q + 0,25q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €80C = 200 + 58q + 0,25q²

P = €

Ответы

1. x = 20 m
2. x = 3 cm
3. C = 783,8 €
4. C = 1032 €
5. P = 125 €
6. P = 284 €

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.