Оптимизация: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Оптимизация»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

У фермера есть 120 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

120 m2x + y = 120

A = m²

2.Лёгкая

У фермера есть 160 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.

160 m2x + y = 160

A = m²

3.Средняя

Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 4000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.

V = 4000 cm³

x = cm

4.Средняя

Прямоугольный участок площадью 1200 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €25 за метр, остальные три стороны — €10 за метр. Найдите минимальную общую стоимость C.

A = 1200 m²€25/m€10/m

C = €

5.Сложная

Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €20 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 200 + 10q + 0,05q² евро. Найдите максимальную прибыль P.

p = €20C = 200 + 10q + 0,05q²

P = €

6.Сложная

Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 120 − 0,5q евро за единицу, а затраты C(q) = 1500 + 50q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.

p = 120 − 0,5qC = 1500 + 50q

q = ед.

Ответы

1. A = 1800 m²
2. A = 3200 m²
3. x = 20 cm
4. C = 1833 €
5. P = 300 €
6. q = 70 ед.

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.