1.Лёгкая
У фермера есть 240 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
240 m2x + y = 240
A = m²
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Прямоугольный загон огорожен 144 m забора и разделён на две части дополнительным забором, параллельным сторонам длины x (всего три забора длины x и два длины y). Найдите наибольшую общую площадь A, которую можно огородить.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Средняя
Прямоугольный участок площадью 800 m² огорожен со всех четырёх сторон. Сторона вдоль улицы длиной x стоит €20 за метр, остальные три стороны — €8 за метр. Найдите длину x стороны вдоль улицы, при которой стоимость минимальна.
A = 800 m²€20/m€8/m
x = m
4.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 62500 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите сторону дна x.
V = 62500 cm³
x = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €25 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 100 + 14q + 0,1q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €25C = 100 + 14q + 0,1q²
q = ед.
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 190 − 0,5q евро за единицу, а затраты C(q) = 200 + 155q евро. Найдите максимальную недельную прибыль P.
p = 190 − 0,5qC = 200 + 155q
P = €
Ответы
- 1. A = 7200 m²
- 2. A = 864 m²
- 3. x = 21,38 m
- 4. x = 50 cm
- 5. q = 55 ед.
- 6. P = 412,5 €
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.