1.Лёгкая
Открытую коробку делают из прямоугольного листа картона 18 cm × 48 cm, вырезая по углам одинаковые квадраты со стороной x и загибая края. Найдите наибольший возможный объём V.
18 cm × 48 cm
V = cm³
Оптимизация: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
У фермера есть 240 m забора, чтобы огородить прямоугольное поле вдоль прямой реки. Вдоль реки забор не нужен. Найдите наибольшую площадь A, которую можно огородить.
240 m2x + y = 240
A = m²
3.Средняя
Открытая коробка (без крышки) с квадратным дном должна вмещать 108000 cm³. Израсходуйте как можно меньше материала, то есть сделайте наименьшей площадь дна плюс четырёх стенок. Найдите высоту h.
V = 108000 cm³
h = cm
4.Средняя
Закрытая цилиндрическая банка (с крышкой и дном) должна вмещать 500 cm³. Расход металла пропорционален полной площади поверхности. Найдите высоту банки h, при которой расход материала наименьший.
V = 500 cm³
h = cm
5.Сложная
Небольшая фирма продаёт продукцию по фиксированной рыночной цене €70 за единицу. Производство q единиц стоит C(q) = 1000 + 60q + 0,01q² евро. Найдите объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = €70C = 1000 + 60q + 0,01q²
q = ед.
6.Сложная
Компания продаёт q единиц в неделю. Цена, по которой их можно продать, p = 100 − 0,25q евро за единицу, а затраты C(q) = 3200 + 20q евро. Найдите недельный объём выпуска q, максимизирующий прибыль.
p = 100 − 0,25qC = 3200 + 20q
q = ед.
Ответы
- 1. V = 1600 cm³
- 2. A = 7200 m²
- 3. h = 30 cm
- 4. h = 8,603 cm
- 5. q = 500 ед.
- 6. q = 160 ед.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.